无穷级数 / 幂级数展开与收敛域 / 比较、比值、交错或幂级数收敛判别
将 $f(x)=\dfrac1x$ 展开成 $(x-4)$ 的幂级数是______。
正确答案
$\displaystyle\sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{(-1)^n}{4^{n+1}}(x-4)^n$
题目解析
【答案】$\displaystyle\sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{(-1)^n}{4^{n+1}}(x-4)^n$。【解析】根据题意计算或化简可得 $\displaystyle\sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{(-1)^n}{4^{n+1}}(x-4)^n$。