无穷级数 / 幂级数展开与收敛域 / 比较、比值、交错或幂级数收敛判别
将 $f(x)=\dfrac{3x}{2x^2+x-1}$ 展开成 $x$ 的幂级数。
正确答案
$\displaystyle\sum\limits_{n=0}^{\infty}\left[(-1)^n-2^n\right]x^n,\quad |x|<\dfrac12$
题目解析
【解】根据题意计算或化简可得，结果为 $\displaystyle\sum\limits_{n=0}^{\infty}\left[(-1)^n-2^n\right]x^n,\quad |x|<\dfrac12$。