【答案】B。【解析】设二阶非齐次线性微分方程为 $y'' + p(x)y' + q(x)y = f(x)$。已知三个特解 $y_1 = x^2 - 2x$，$y_2 = x^2 - 2x + 1$，$y_3 = e^{-2x} + x^2 - 2x$。则 $y_2 - y_1 = 1$，$y_3 - y_1 = e^{-2x}$ 均为对应齐次方程的解，且线性无关（常数解与指数解独立），故齐次通解为 $Y = C_1 \cdot 1 + C_2 e^{-2x} = C_1 + C_2 e^{-2x}$。取任一特解（如 $y_1$）作为非齐次特解，则通解为 $y = Y + y_1 = C_1 + C_2 e^{-2x} + x^2 - 2x$，即选项 B。选项 A 错误地将齐次解写成 $e^{-2x}$ 的多项式形式；选项 C 结构混乱，含重复项；选项 D 中特解部分为 $x^2 - 1$，与已知特解不符。故选 B。