常微分方程 / 微分方程通解 / 常规计算与结论整理
求微分方程 $y^{\prime\prime}-10y^\prime+26y=0$ 的通解.
正确答案
$y=e^{5x}(C_1\cos x+C_2\sin x)$
题目解析
微分方程 $y''-10y'+26y=0$ 的特征方程为 $r^2-10r+26=0$，解得 $r=\dfrac{10\pm\sqrt{100-104}}{2}=\dfrac{10\pm\sqrt{-4}}{2}=5\pm i$。故通解为 $y=e^{5x}(C_1\cos x+C_2\sin x)$。