【解】微分方程 $\dfrac{dy}{dx}=y+e^{-x}$ 为一阶线性非齐次方程，标准形式为 $\dfrac{dy}{dx}-y=e^{-x}$。积分因子为 $\mu(x)=e^{\int (-1)dx}=e^{-x}$。两边同乘 $\mu(x)$ 得：$$e^{-x}\dfrac{dy}{dx}-e^{-x}y= e^{-2x} \Rightarrow \dfrac{d}{dx}(e^{-x}y)=e^{-2x}.$$ 两边积分：$$e^{-x}y=\int e^{-2x}dx=-\dfrac{1}{2}e^{-2x}+C.$$ 解得 $$y=-\dfrac{1}{2}e^{-x}+Ce^x.$$