常微分方程 / 微分方程通解 / 概念辨析或快速代入排除
微分方程 $y^{\prime\prime\prime}-2x^3y^\prime+x^2y=x\sin x$ 是（ ）
正确答案
A
题目解析
【答案】A。【解析】该方程最高阶导数为 $y^{\prime\prime\prime}$，故为三阶微分方程；又方程中未知函数 $y$ 及其各阶导数 $y'$、$y''$、$y'''$ 均以一次幂出现，且系数仅为 $x$ 的函数（不含 $y$ 或其导数的乘积、幂次、复合等非线性项），故为线性微分方程。因此是三阶线性微分方程，选 A。选项 B 错误：无非线性项；选项 C、D 错误：最高阶为三阶，非四阶。