【答案】B。【解析】方程 $\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{3x}{y\cos y^2}$ 可分离变量：$y\cos y^2\,dy=3x\,dx$。两边积分：
$$
\int y\cos y^2\,dy=\int 3x\,dx.
$$
对左端，令 $u=y^2$，则 $du=2y\,dy$，即 $y\,dy=\frac{1}{2}du$，故
$$
\int y\cos y^2\,dy=\int \cos u\cdot\frac{1}{2}du=\frac{1}{2}\sin u+C=\frac{1}{2}\sin y^2+C.
$$
右端：$\int 3x\,dx=\frac{3}{2}x^2+C$。合并常数得：
$$
\frac{1}{2}\sin y^2=\frac{3}{2}x^2+C_1\quad\Rightarrow\quad \sin y^2=3x^2+C_2,
$$
其中 $C_2=2C_1$ 仍为任意常数。移项得通解：$\sin y^2-3x^2+C=0$（$C=-C_2$）。故选 B。选项 A 符号错误；C、D 缺少任意常数，不是通解。