无穷级数 / 幂级数和函数 / 比较、比值、交错或幂级数收敛判别
求级数 $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}nx^{n-1}$ 的和函数。
正确答案
$S(x)=\dfrac1{(1-x)^2},\quad x\in(-1,1)$
题目解析
由 $\sum\limits_{n=1}^{\infty}x^n=\dfrac{x}{1-x}$ 两边求导。