无穷级数 / 幂级数展开与收敛域 / 比较、比值、交错或幂级数收敛判别
求幂级数 $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\dfrac{(x-1)^n}{n+1}$ 的收敛区间。
正确答案
$(0,2)$
题目解析
由根值判别得 $|x-1|<1$，即 $0<x<2$。当 $x=0$ 时为调和型发散；当 $x=2$ 时为交错调和型收敛。故收敛区间为 $(0,2]$。