综合题与应用题 / 最值应用 / 常规计算与结论整理
某工厂生产计算器，若日产量为 $x$ 台的成本函数为 $C(x)=7500+50x-0.02x^2$，收入函数为 $R(x)=80x-0.03x^2$，且产销平衡，试确定日产多少台计算器时，工厂的利润最大？
正确答案
生产 $1500$ 台时利润最大。
题目解析
利润 $L(x)=R(x)-C(x)=30x-0.01x^2-7500$，令 $L'(x)=30-0.02x=0$。