已知函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续，在 $(0,1)$ 内可导，且 $f(0)=0$，$f(1)=1$，证明：（1）存在 $\xi\in(0,1)$，使得 $f(\xi)=1-\xi$；（2）存在两个不同的点 $\eta,\mu\in(0,1)$，使得 $f'(\eta)f'(\mu)=1$。