函数、极限与连续 / 分段函数连续与可导 / 分别计算左右极限、函数值与左右导数
讨论函数 $f(x)=\begin{cases}x^3\sin\dfrac1{x^2},&x\ne0,\\0,&x=0\end{cases}$ 在 $x=0$ 处的可导性。
正确答案
在 $x=0$ 处可导，且 $f'(0)=0$。
题目解析
【解】根据题意计算或化简可得，结果为 在 $x=0$ 处可导，且 $f'(0)=0$。。