无穷级数 / 幂级数展开与收敛域 / 比较、比值、交错或幂级数收敛判别
将 $f(x)=\dfrac1{x^2}$ 展开成 $(x+1)$ 的幂级数。
正确答案
$\displaystyle\sum\limits_{n=0}^{\infty}(n+1)(x+1)^n,\quad x\in(-2,0)$
题目解析
【解】根据题意计算或化简可得，结果为 $\displaystyle\sum\limits_{n=0}^{\infty}(n+1)(x+1)^n,\quad x\in(-2,0)$。