方向导数公式为 $\dfrac{\partial f}{\partial \vec l}(x_0,y_0)=f_x(x_0,y_0)\cos\alpha+f_y(x_0,y_0)\cos\beta$，其中 $\cos\alpha,\cos\beta$ 为方向向量 $\vec l$ 的单位向量分量。先求偏导数：$f_x = 2ye^{2x}$，$f_y = e^{2x}$。在点 $(0,1)$ 处：$f_x(0,1) = 2\cdot1\cdot e^0 = 2$，$f_y(0,1) = e^0 = 1$。方向向量 $\vec l = \{6,-8\}$，模长 $|\vec l| = \sqrt{6^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$，单位向量为 $\left\{\dfrac{6}{10},\dfrac{-8}{10}\right\} = \left\{\dfrac{3}{5},-\dfrac{4}{5}\right\}$。故方向导数为 $$2 \cdot \dfrac{3}{5} + 1 \cdot \left(-\dfrac{4}{5}\right) = \dfrac{6}{5} - \dfrac{4}{5} = \dfrac{2}{5}$$ 选项 A 正确。B、C、D 数值不符，且方向导数可正可负，此处为正，排除 C、D；B 为 $\dfrac{3}{5}$，未正确代入 $f_y$ 或单位向量分量所致。