【答案】A。【解析】方向导数公式为：$\left.\frac{\partial f}{\partial \vec{l}}\right|_{(-1,2)} = \nabla f(-1,2) \cdot \vec{e}_l$，其中 $\vec{e}_l$ 为 $\vec{l}=\{2,-1\}$ 的单位向量。计算梯度：$f_x = 2y$，$f_y = 2x$，故 $\nabla f(-1,2) = (4, -2)$。单位向量 $\vec{e}_l = \frac{1}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}}\{2,-1\} = \frac{1}{\sqrt{5}}\{2,-1\}$。方向导数为 $(4, -2) \cdot \left(\frac{2}{\sqrt{5}}, -\frac{1}{\sqrt{5}}\right) = \frac{8 + 2}{\sqrt{5}} = \frac{10}{\sqrt{5}} = 2\sqrt{5}$。故选 A。