设 $F(x,y,z)=e^z-5z+xy-3$，则曲面方程为 $F(x,y,z)=0$。梯度向量 $\nabla F=(F_x,F_y,F_z)$ 为法向量：$$F_x=y,\quad F_y=x,\quad F_z=e^z-5.$$ 在点 $(2,1,0)$ 处，$F_x=1$，$F_y=2$，$F_z=e^0-5=1-5=-4$，故法向量为 $(1,2,-4)$。切平面方程为 $$1(x-2)+2(y-1)-4(z-0)=0,$$ 即 $x-2+2y-2-4z=0$，整理得 $x+2y-4z-4=0$。因此答案为 $x+2y-4z-4=0$。