以向量 $\vec a,\vec b$ 为邻边的平行四边形面积为 $|\vec a \times \vec b|$。在二维或三维中，有公式 $|\vec a \times \vec b|^2 = |\vec a|^2|\vec b|^2 - (\vec a \cdot \vec b)^2$。代入已知：$|\vec a|^2 = (2\sqrt{3})^2 = 12$，$|\vec b|^2 = (\sqrt{6})^2 = 6$，$(\vec a \cdot \vec b)^2 = (3\sqrt{2})^2 = 18$，故 $|\vec a \times \vec b|^2 = 12 \times 6 - 18 = 72 - 18 = 54$，所以 $|\vec a \times \vec b| = \sqrt{54} = 3\sqrt{6}$。面积恒为非负数，故选项 C、D（含负号）错误；A 项 $2\sqrt{6} \neq 3\sqrt{6}$，排除。正确答案为 B。