【解】设外力 $F$ 与时间 $t$ 成正比，与速度 $v$ 成反比，即 $F=k\dfrac{t}{v}$，其中 $k>0$ 为比例常数。又 $F=ma$，质量 $m=1\,\text{g}$，故 $a=F=k\dfrac{t}{v}$。而 $a=\dfrac{dv}{dt}$，得微分方程 $$\dfrac{dv}{dt}=k\dfrac{t}{v} \quad \Rightarrow \quad v\,dv=k t\,dt.$$ 两边积分：$$\int v\,dv=\int k t\,dt \quad \Rightarrow \quad \dfrac{v^2}{2}=\dfrac{k t^2}{2}+C \quad \Rightarrow \quad v^2=kt^2+C_1.$$ 由初始条件：当 $t=10$ 时，$v=100$，且 $F=2$，代入 $F=k\dfrac{t}{v}$ 得 $2=k\dfrac{10}{100}=\dfrac{k}{10}$，故 $k=20$。再代入 $v^2=20t^2+C_1$，当 $t=10$，$v=100$，得 $10000=20\times100+C_1=2000+C_1$，故 $C_1=8000$。因此 $v^2=20t^2+8000$。当 $t=30$ 时，$$v^2=20\times900+8000=18000+8000=26000=400\times65 \quad \Rightarrow \quad v=20\sqrt{65}\,\text{cm/s} \approx 161.24\,\text{cm/s}.$$