函数、极限与连续 / 分段函数连续与可导 / 分别计算左右极限、函数值与左右导数
已知
\begin{cases}
x=2(t-\sin t),\\
y=2(1-\cos t)
\end{cases}
\quad (0<t\leq \pi),
求 \dfrac{d^2y}{dx^2}。
\begin{cases}
x=2(t-\sin t),\\
y=2(1-\cos t)
\end{cases}
\quad (0<t\leq \pi),
求 \dfrac{d^2y}{dx^2}。
正确答案
$\dfrac{1}{2(1-\cos t)^2}$
题目解析
先求 $dy/dx=\sin t/(1-\cos t)$，再除以 $dx/dt=2(1-\cos t)$。