无穷级数 / 幂级数展开与收敛域 / 比较、比值、交错或幂级数收敛判别
将函数 $f(x)=\ln(2x+1)$ 展开为 $(x-1)$ 的幂级数。
正确答案
$\displaystyle\ln3+\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n\dfrac{(x-1)^{n+1}}{3^{n+1}(n+1)},\ -2<x\le4$
题目解析
$\ln(2x+1)=\ln3+\ln\left(1+\dfrac{x-1}{3}\right)$。