【答案】B。【解析】方程 $y''+x^2 y'-3xy=e^x$：（1）因右端非零且含 $e^x$，故非齐次，排除（1）；（2）未知函数 $y$ 及其导数 $y',y''$ 均以一次幂出现，系数仅为 $x$ 的函数，故为线性微分方程，（2）正确；（3）系数 $x^2$、$-3x$ 非常数，故非常系数，排除（3）；（4）最高阶导数为二阶，故为二阶微分方程，（4）正确。综上，（2）（4）正确，选 B。选项 A 含错误（1），C、D 含错误（3）。