【解析】设 $y = \cos 2x$，其导数具有周期性：
$$
y' = -2 \sin 2x,\quad y'' = -4 \cos 2x,\quad y''' = 8 \sin 2x,\quad y^{(4)} = 16 \cos 2x.
$$
可见每 4 阶导数循环一次，且系数为 $2^n$，符号与三角函数类型按周期变化：
- $n \equiv 0 \pmod{4}$：$y^{(n)} = 2^n \cos 2x$；
- $n \equiv 1 \pmod{4}$：$y^{(n)} = -2^n \sin 2x$；
- $n \equiv 2 \pmod{4}$：$y^{(n)} = -2^n \cos 2x$；
- $n \equiv 3 \pmod{4}$：$y^{(n)} = 2^n \sin 2x$。

计算 $2025 \div 4 = 506 \times 4 + 1$，余数为 1，故 $y^{(2025)} = -2^{2025} \sin 2x$，对应选项 C。选项 A 符号错误；B、D 函数类型错误。故选 C。