【答案】C。【解析】对应齐次方程 $y''-3y'-4y=0$ 的特征方程为 $r^2-3r-4=0$，解得 $r_1=4$，$r_2=-1$。非齐次项为 $xe^{-x}$，其中 $e^{-x}$ 对应特征根 $r=-1$（单根），故按待定系数法，特解形式需乘以 $x$ 以避开齐次解。设 $y^\star=x(ax+b)e^{-x}$，即选项 C。选项 B 未乘 $x$，与齐次解 $e^{-x}$ 冲突；选项 D 多乘 $x^2$，过度；选项 A 无指数因子，不匹配非齐次项结构。