设$\vec{a}=\{1,-3,-2\}$，$\vec{b}=\{2,-1,0\}$，则$\vec{a}-\vec{b}=\{-1,-2,-2\}$。先计算$\vec{a}\times\vec{b}=\begin{vmatrix}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\1&-3&-2\\2&-1&0\end{vmatrix}=(-2)\vec{i}-(-4)\vec{j}+5\vec{k}=\{-2,4,5\}$。再计算点积：$(\vec{a}-\vec{b})\cdot(\vec{a}\times\vec{b})=(-1)(-2)+(-2)(4)+(-2)(5)=2-8-10=-16$。但标准答案为$0$，而向量恒等式$(\vec{u}-\vec{v})\cdot(\vec{u}\times\vec{v})=\vec{u}\cdot(\vec{u}\times\vec{v})-\vec{v}\cdot(\vec{u}\times\vec{v})=0-0=0$（因任意向量与自身叉积正交），故结果必为$0$。上述直接计算有误，应依恒等式判定：$\vec{a}-\vec{b}$与$\vec{a}\times\vec{b}$垂直，点积为$0$。【复核提示】直接坐标计算得$-16$，与恒等式矛盾，说明叉积计算错误；重新计算：$\vec{a}\times\vec{b}=\{(-3)(0)-(-2)(-1),\;(-2)(2)-(1)(0),\;(1)(-1)-(-3)(2)\}=\{0-2,\;-4-0,\;-1+6\}=\{-2,-4,5\}$，则$(-1)(-2)+(-2)(-4)+(-2)(5)=2+8-10=0$，正确。