一元函数积分学 / 不定积分 / 概念辨析或快速代入排除
已知$f(x)$的一个原函数为$x\arcsin x$，求$\int x f'(x)dx =$（ ）
正确答案
B
题目解析
设原函数$F(x)=x\arcsin x$，则$f(x)=F'(x)=\arcsin x+\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$，进一步由分部积分可得$\int xf'(x)dx=xf(x)-\int f(x)dx=\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+C$。