常微分方程 / 微分方程特解 / 常规计算与结论整理
已知$y ' ' - a y ' - b y = 5 e^{- x}$且特解为$y \star = - x e^{- x}$，求通解.
正确答案
$y=C_1e^{4x}+C_2e^{-x}-xe^{-x}$
题目解析
由特解反推 $a=3,b=4$，齐次特征根为 $4,-1$。