一元函数积分学 / 面积与旋转体体积 / 常规计算与结论整理
设平面图形D由曲线$f \left(x\right) = x e^{x}$与$f \left(x\right)$在$\left(1 , e\right)$处的切线和$x$轴所围成的图形。
（1）求区域D的面积；
（2）求区域D绕$x$轴旋转而成的旋转体体积.
（1）求区域D的面积；
（2）求区域D绕$x$轴旋转而成的旋转体体积.
正确答案
面积 $S=1-\frac e4$；体积 $V=\frac\pi{12}(e^2-3)$
题目解析
切线为 $y=2ex-e$，分段积分。