综合题与应用题 / 构造辅助函数证明 / 常规计算与结论整理
证明：当$x > 0$时，$x < \frac{1}{\ln \left(1 + x\right) - \ln x} < x + 1$.
正确答案
证明见 answerNote
题目解析
由 $\ln(1+\frac1x)$ 的积分估计：$\frac1{x+1}<\ln(1+\frac1x)<\frac1x$，取倒数即得。