【证明】令 $t=e^{-x}$，则对任意 $x\in(-\infty,+\infty)$ 都有 $t>0$，且
$$\ln(1+e^x)-x=\ln(1+e^{-x})=\ln(1+t),$$
$$\frac1{e^x+1}=\frac{t}{1+t}.$$
于是原不等式等价于证明
$$\ln(1+t)>\frac{t}{1+t},\quad t>0.$$
令 $F(t)=\ln(1+t)-\dfrac{t}{1+t}$，则
$$F'(t)=\frac1{1+t}-\frac1{(1+t)^2}=\frac{t}{(1+t)^2}>0.$$
所以 $F(t)$ 在 $(0,+\infty)$ 上严格单调递增。又 $F(0)=0$，故当 $t>0$ 时 $F(t)>0$。
因此
$$\ln(1+e^x)-x>\frac1{e^x+1},$$
原不等式得证。