【解析】函数 $y=\ln\sin x$ 在 $\left[\dfrac{\pi}{3},\dfrac{2\pi}{3}\right]$ 上连续，在 $\left(\dfrac{\pi}{3},\dfrac{2\pi}{3}\right)$ 内可导，且 $\sin x>0$，故 $y$ 定义良好。计算端点函数值：$$y\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=\ln\sin\dfrac{\pi}{3}=\ln\dfrac{\sqrt{3}}{2},\quad y\left(\dfrac{2\pi}{3}\right)=\ln\sin\dfrac{2\pi}{3}=\ln\dfrac{\sqrt{3}}{2},$$故 $y\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=y\left(\dfrac{2\pi}{3}\right)$，满足罗尔定理条件。求导得 $$y'=\dfrac{\cos x}{\sin x}=\cot x.$$ 令 $y'(\xi)=0$，即 $\cot\xi=0$，在 $\left(\dfrac{\pi}{3},\dfrac{2\pi}{3}\right)$ 内解得 $\xi=\dfrac{\pi}{2}$。因此满足罗尔定理的 $\xi=\dfrac{\pi}{2}$。