综合题与应用题 / 最值应用 / 常规计算与结论整理
注入人体血液的药品浓度随着时间的变化而变化。据临床监测,某麻醉药品在某人血液中的浓度 $C$ 与时间 $t$ 的函数关系为 $C(t)=0.30t+0.04t^2-0.0004t^3$,其中 $C$ 的单位是毫克,$t$ 的单位是秒。试问这种药品从注入此人的身体开始,经过多长的时间在其血液中的浓度达到最大?(提示:$\sqrt{0.00784}\approx0.0885$,计算的最终结果采用四舍五入法保留小数点后两位有效数字)
正确答案
$t\approx70.21\text{ s}$
题目解析
$C'(t)=0.30+0.08t-0.0012t^2$。令 $C'(t)=0$,得 $0.0012t^2-0.08t-0.30=0$,所以 $t=\dfrac{0.08+\sqrt{0.00784}}{0.0024}\approx\dfrac{0.08+0.0885}{0.0024}=70.21$。当 $t=70.21$ 秒时,血液中的药品浓度达到最大。