【解】设 $F(x,y,z)=e^{-xy}-2z+e^z$，则方程确定为隐函数 $z=z(x,y)$。
计算偏导数：
$$\frac{\partial F}{\partial x}=-ye^{-xy}, \quad \frac{\partial F}{\partial y}=-xe^{-xy}, \quad \frac{\partial F}{\partial z}=-2+e^z.$$
由隐函数求导公式得：
$$\frac{\partial z}{\partial x}=-\frac{F_x}{F_z}=\frac{ye^{-xy}}{e^z-2}, \quad \frac{\partial z}{\partial y}=-\frac{F_y}{F_z}=\frac{xe^{-xy}}{e^z-2}.$$
故全微分为：
$$dz=\frac{\partial z}{\partial x}dx+\frac{\partial z}{\partial y}dy=\frac{ye^{-xy}}{e^z-2}dx+\frac{xe^{-xy}}{e^z-2}dy.$$
整理得：
$$dz=\frac{e^{-xy}(y\,dx+x\,dy)}{e^z-2}.$$
因此，$dz=\dfrac{e^{-xy}(y\,dx+x\,dy)}{e^z-2}$。