【解】设矩形场地垂直于正面的边长（宽）为 $x$ 米，平行于正面的边长（长）为 $y$ 米。
由题意知面积 $xy=150$，故 $y=\dfrac{150}{x}$，其中 $x>0$。
设总造价为 $C$ 元。正面造价为 $6y$，其余三面（两个宽和一个背面长）造价为 $3(2x+y)$。
建立目标函数：
$$C(x) = 6y + 3(2x+y) = 9y + 6x = 9\left(\dfrac{150}{x}\right) + 6x = \dfrac{1350}{x} + 6x.$$
求导数以寻找极值点：
$$C'(x) = -\dfrac{1350}{x^2} + 6.$$
令 $C'(x)=0$，解得 $x^2 = \dfrac{1350}{6} = 225$。因 $x>0$，故 $x=15$。
检验二阶导数：$C''(x) = \dfrac{2700}{x^3}$。当 $x=15$ 时，$C''(15)>0$，故 $x=15$ 为极小值点，也是最小值点。
此时长 $y = \dfrac{150}{15} = 10$ 米。
因此，当场地的长为 10 米，宽为 15 米时，造价最低。