【解】区域 $D$ 由抛物线 $y^2=2x$ 即 $x=\dfrac{y^2}{2}$ 与直线 $x=\dfrac{1}{2}$ 围成。
联立方程求交点：$\dfrac{y^2}{2}=\dfrac{1}{2} \Rightarrow y^2=1 \Rightarrow y=\pm 1$。
利用对称性，计算第一象限部分再乘以 2，或直接对 $y$ 积分。
（1）求面积 $S$：
选取 $y$ 为积分变量，$y \in [-1,1]$。右边界 $x_R=\dfrac{1}{2}$，左边界 $x_L=\dfrac{y^2}{2}$。
$$S = \int_{-1}^{1} \left( \dfrac{1}{2} - \dfrac{y^2}{2} \right) dy = 2 \int_{0}^{1} \left( \dfrac{1}{2} - \dfrac{y^2}{2} \right) dy$$
$$= 2 \left[ \dfrac{1}{2}y - \dfrac{y^3}{6} \right]_0^1 = 2 \left( \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{6} \right) = 2 \cdot \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}.$$
（2）求旋转体体积 $V$：
区域 $D$ 绕 $Ox$ 轴旋转。采用圆盘法（或圆环法），选取 $x$ 为积分变量，$x \in [0, \dfrac{1}{2}]$。
对于任意 $x$，截面半径 $r=y=\sqrt{2x}$。
$$V = \pi \int_{0}^{\frac{1}{2}} y^2 dx = \pi \int_{0}^{\frac{1}{2}} 2x dx$$
$$= \pi \left[ x^2 \right]_0^{\frac{1}{2}} = \pi \left( \dfrac{1}{4} - 0 \right) = \dfrac{\pi}{4}.$$
故区域 $D$ 的面积为 $\dfrac{2}{3}$，旋转体体积为 $\dfrac{\pi}{4}$。