对 $u=5+e^{3x-yz}$ 先求关于 $x$ 的偏导数：$\dfrac{\partial u}{\partial x}=3e^{3x-yz}$；再对结果关于 $y$ 求偏导：$\dfrac{\partial^2 u}{\partial x\partial y}=\dfrac{\partial}{\partial y}\left(3e^{3x-yz}\right)=3\cdot(-z)e^{3x-yz}=-3z e^{3x-yz}$。故答案为 $-3z\cdot e^{3x-yz}$。