【答案】A。【解析】方向导数沿 $z$ 轴正方向，即方向向量为 $(0,0,1)$，单位方向向量为 $\mathbf{e}_z=(0,0,1)$。函数 $f(x,y,z)=xy+yz^2+x$ 的梯度为 $$\nabla f=\left(\frac{\partial f}{\partial x},\frac{\partial f}{\partial y},\frac{\partial f}{\partial z}\right)=(y+1,\,x+z^2,\,2yz)$$。在点 $(2,-1,1)$ 处，$$\nabla f(2,-1,1)=(-1+1,\,2+1^2,\,2\cdot(-1)\cdot1)=(0,3,-2)$$。方向导数为 $\nabla f\cdot\mathbf{e}_z=0\cdot0+3\cdot0+(-2)\cdot1=-2$，故选 A。选项 B、C、D 数值或符号错误。