【答案】B。【解析】由变上限积分求导公式：若 $F(x)=\displaystyle\int_a^{u(x)}g(t)dt$，则 $F'(x)=g(u(x))\cdot u'(x)$。此处 $f(x)=\displaystyle\int_0^{2x}\cos t^2\,dt$，被积函数为 $\cos t^2$，上限为 $u(x)=2x$，故 $f'(x)=\cos((2x)^2)\cdot(2x)'=\cos(4x^2)\cdot2=2\cos4x^2$。选项 B 正确。A 项漏乘导数因子 2；C、D 项被积函数误写为 $\cos x^2$ 或误用正弦函数，均错误。