无穷级数 / 级数敛散性 / 比较、比值、交错或幂级数收敛判别
等比级数 $\displaystyle\sum\limits_{n=1}^{\infty}a(q-3)^n\ (a\ne0)$ 收敛，则 $q$ 的取值范围为（ ）
正确答案
C
题目解析
【答案】C。【解析】等比级数 $\sum_{n=1}^{\infty}a(q-3)^n$（$a\ne0$）收敛当且仅当公比绝对值小于 1，即 $|q-3|<1$，解得 $2<q<4$，即 $q\in(2,4)$，对应选项 C。A、B、D 均不满足该不等式。