综合题与应用题 / 最值应用 / 常规计算与结论整理
某房地公司有 60 套公寓要出租，当租金定为 3000 元时，公寓会全部租出去，当每月租金每增加 200 元时，就会有一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花费 200 元维修费，试问租金定多少可以获得最大收入？
正确答案
7600 元
题目解析
【解】设在3000元的基础上增加 $x$ 个200元，即月租金为
$$p=3000+200x,$$
此时可租出的公寓数为 $60-x$。每套公寓每月维修费为200元，因此每月净收入为
$$R(x)=(p-200)(60-x)=(2800+200x)(60-x).$$
整理得
$$R(x)=-200x^2+9200x+168000,$$
所以
$$R'(x)=-400x+9200.$$
令 $R'(x)=0$，得 $x=23$。又 $R''(x)=-400<0$，故 $x=23$ 时取得最大值。
因此最优月租金为
$$3000+200\times23=7600（元）.$$
答：租金定为每月7600元时，可以获得最大净收入。
$$p=3000+200x,$$
此时可租出的公寓数为 $60-x$。每套公寓每月维修费为200元，因此每月净收入为
$$R(x)=(p-200)(60-x)=(2800+200x)(60-x).$$
整理得
$$R(x)=-200x^2+9200x+168000,$$
所以
$$R'(x)=-400x+9200.$$
令 $R'(x)=0$，得 $x=23$。又 $R''(x)=-400<0$，故 $x=23$ 时取得最大值。
因此最优月租金为
$$3000+200\times23=7600（元）.$$
答：租金定为每月7600元时，可以获得最大净收入。