【答案】A。【解析】考虑绝对值级数 $\sum_{n=1}^{\infty}\left|\dfrac{n^2\cos2n}{5^n}\right|\le\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{n^2}{5^n}$。对 $\sum\dfrac{n^2}{5^n}$ 使用比值判别法：$$\lim_{n\to\infty}\left|\dfrac{(n+1)^2/5^{n+1}}{n^2/5^n}\right|=\lim_{n\to\infty}\dfrac{(n+1)^2}{n^2}\cdot\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{5}<1,$$ 故 $\sum\dfrac{n^2}{5^n}$ 收敛，由比较判别法知原级数绝对收敛，故选 A。