【答案】B。【解析】已知通解为 $y=C_1e^{-2x}+C_2e^x$，对应特征根为 $r_1=-2$、$r_2=1$，故特征方程为 $(r+2)(r-1)=r^2+r-2=0$，对应微分方程为 $y''+y'-2y=0$，即选项 B。验证：将 $y=e^{-2x}$ 代入 B 得 $4e^{-2x}-2e^{-2x}-2e^{-2x}=0$；将 $y=e^x$ 代入得 $e^x+e^x-2e^x=0$，均满足。A 的特征方程为 $r^2+2r-1=0$，根为 $-1\pm\sqrt{2}$，不符；C 的特征根为重根 $r=-1$，通解含 $e^{-x}$ 和 $xe^{-x}$，不符；D 的特征根为 $r=1,2$，通解为 $C_1e^x+C_2e^{2x}$，不符。