【答案】B。【解析】函数 $y = |\tan x|$ 在 $x = 0$ 处有定义，且 $\tan 0 = 0$，故 $y(0) = |0| = 0$。又因 $\lim_{x \to 0} \tan x = 0$，故 $\lim_{x \to 0} |\tan x| = 0 = y(0)$，函数在 $x = 0$ 处连续。但考虑左右导数：当 $x \to 0^+$，$\tan x > 0$，故 $y = \tan x$，$y'_+ = \sec^2 0 = 1$；当 $x \to 0^-$，$\tan x < 0$，故 $y = -\tan x$，$y'_- = -\sec^2 0 = -1$。左右导数不等，故不可导。因此选 B：连续，不可导。选项 A、D 违背连续性基本事实；选项 C 表述逻辑矛盾（“不可导，但连续”与 B 同义，但题干选项 C 实际文字为“不可导，但连续”，而标准答案为 B，说明此处选项 B 与 C 文字重复属题干排版误差；按给定 standard_answer 为 B，且 B 明确表述为“连续，不可导”，符合分析结论）。