考虑正项级数 $\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{1}{(n+1)e^n}$。使用比值判别法：$$\lim_{n\to\infty}\dfrac{a_{n+1}}{a_n}=\lim_{n\to\infty}\dfrac{(n+1)e^n}{(n+2)e^{n+1}}=\lim_{n\to\infty}\dfrac{n+1}{n+2}\cdot\dfrac{1}{e}=\dfrac{1}{e}<1$$，故级数收敛。或用比较判别法：因 $\dfrac{1}{(n+1)e^n}<\dfrac{1}{e^n}$，而 $\sum \dfrac{1}{e^n}$ 是公比为 $\dfrac{1}{e}<1$ 的等比级数，收敛，故原级数收敛。因此答案为 收敛。