【解析】分析分段函数在 $[0,2]$ 上的取值与极值存在性：
- 当 $0\le x<1$ 时，$f(x)=2-x$，单调递减，值域为 $(1,2]$；
- 在 $x=1$ 处，$f(1)=2$；
- 当 $1<x\le2$ 时，$f(x)=4-x$，单调递减，值域为 $[2,3)$；注意：当 $x\to1^+$ 时，$f(x)\to3$，但 $f(1)=2$，且 $x=1$ 处无左极限等于右极限（左极限为 1，右极限为 3），故 $x=1$ 为跳跃间断点；
- 函数在 $[0,1)$ 上上界为 2，但 $f(x)<2$（除端点 $x=0$ 时 $f(0)=2$）；在 $(1,2]$ 上 $f(x)<3$，且可无限接近 3 但无法取到（因 $x=1$ 不在该段定义域内，且 $f(1)=2\ne3$），故无最大值；
- 最小值方面：$f(x)$ 在 $[0,1)$ 上趋近于 1 但 $x=1$ 不包含，且 $f(1)=2$，$(1,2]$ 上 $f(x)\ge2$，故下确界为 1，但无 $x$ 使 $f(x)=1$，故无最小值。综上，$f(x)$ 在 $[0,2]$ 上既无最大值也无最小值，选 D。