【解】原式为 $\displaystyle\lim_{x\to0}\left(\dfrac{2}{\ln(1+x)}-\dfrac{2}{x}\right)$，属 $\infty-\infty$ 型未定式。通分得：$$\lim_{x\to0}\dfrac{2x-2\ln(1+x)}{x\ln(1+x)}.$$ 利用等价无穷小 $\ln(1+x)\sim x-\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{x^3}{3}+o(x^3)$，分子：$$2x-2\left(x-\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{x^3}{3}+o(x^3)\right)=x^2-\dfrac{2}{3}x^3+o(x^3);$$ 分母：$$x\ln(1+x)\sim x\left(x-\dfrac{x^2}{2}+o(x^2)\right)=x^2-\dfrac{1}{2}x^3+o(x^3).$$ 故极限为 $$\lim_{x\to0}\dfrac{x^2-\dfrac{2}{3}x^3+o(x^3)}{x^2-\dfrac{1}{2}x^3+o(x^3)}=\lim_{x\to0}\dfrac{1-\dfrac{2}{3}x+o(x)}{1-\dfrac{1}{2}x+o(x)}=1.$$ 因此极限值为 $1$。