已知 $\ln x$ 是 $f(x)$ 的一个原函数，即 $f(x)=(\ln x)'=\dfrac{1}{x}$（$x>0$）。则 $f'(x)=\left(\dfrac{1}{x}\right)'=-\dfrac{1}{x^2}$。计算 $\displaystyle\int xf'(x)\,dx=\int x\cdot\left(-\dfrac{1}{x^2}\right)dx=\int -\dfrac{1}{x}dx=-\ln|x|+C$。因 $\ln x$ 定义域为 $x>0$，故取 $-\ln x+C$。