【解析】等价无穷小需满足 $\alpha(x)\sim\beta(x)$，即 $\displaystyle\lim_{x\to0}\dfrac{\alpha(x)}{\beta(x)}=1$。逐项验证：
A. $1-\cos x\sim\dfrac{1}{2}x^2$，因 $\cos x=1-\dfrac{x^2}{2}+o(x^2)$，故 $1-\cos x=\dfrac{x^2}{2}+o(x^2)$，比值极限为 1，成立；
B. $\tan^2x\sim x^2$，而 $x$ 为一阶，比值 $\dfrac{x}{\tan^2x}\to\infty$，不等价；
C. $x-\sin x\sim\dfrac{x^3}{6}$，$\cot x=\dfrac{\cos x}{\sin x}\sim\dfrac{1}{x}$，二者阶数相差极大，比值趋于 0；
D. $1-\cos x\sim\dfrac{x^2}{2}$，而 $2x$ 为一阶，比值 $\dfrac{1-\cos x}{2x}\to0$，不等价。故仅 A 正确，选 A。