【答案】C。【解析】原累次积分为 $\int_0^2dx\int_x^2e^{y^2}dy$，积分区域为 $0\le x\le y\le 2$，即 $D=\{(x,y)\mid 0\le y\le 2,\,0\le x\le y\}$。交换积分次序得 $$\int_0^2dy\int_0^ye^{y^2}dx=\int_0^2e^{y^2}\cdot y\,dy.$$ 令 $u=y^2$，则 $du=2y\,dy$，当 $y=0$ 时 $u=0$；$y=2$ 时 $u=4$，故 $$\int_0^2ye^{y^2}dy=\frac{1}{2}\int_0^4e^u\,du=\frac{1}{2}(e^4-1).$$ 故选 C。A 符号错误；B、D 系数与指数不匹配。