【解】函数 $y=3+e^{\arctan x}$，定义域为 $\mathbb{R}$。一阶导数：$$y'=e^{\arctan x}\cdot\dfrac{1}{1+x^2}.$$ 二阶导数：$$y''=\dfrac{d}{dx}\left[e^{\arctan x}\cdot\dfrac{1}{1+x^2}\right]=e^{\arctan x}\cdot\left(\dfrac{1}{1+x^2}\right)^2+e^{\arctan x}\cdot\dfrac{-2x}{(1+x^2)^2}=e^{\arctan x}\cdot\dfrac{1-2x}{(1+x^2)^2}.$$ 令 $y''=0$，因 $e^{\arctan x}>0$，$ (1+x^2)^2>0$，故只需 $1-2x=0$，得 $x=\dfrac{1}{2}$。当 $x<\dfrac{1}{2}$ 时，$1-2x>0$，故 $y''>0$，曲线凹；当 $x>\dfrac{1}{2}$ 时，$1-2x<0$，故 $y''<0$，曲线凸。因此凹区间为 $(-\infty,\dfrac{1}{2})$，凸区间为 $(\dfrac{1}{2},+\infty)$，拐点横坐标为 $x=\dfrac{1}{2}$，纵坐标为 $y=3+e^{\arctan\frac{1}{2}}$，即拐点为 $\left(\dfrac{1}{2},e^{\arctan\frac{1}{2}}+3\right)$。