由约束条件 $2x - y = 4$，得 $y = 2x - 4$。代入目标函数：$$z = 2x^2 + 3x(2x - 4) - 4x - 15 = 2x^2 + 6x^2 - 12x - 4x - 15 = 8x^2 - 16x - 15$$ 此为关于 $x$ 的二次函数，开口向上，最小值在顶点处：$x = \dfrac{16}{2 \times 8} = 1$，此时 $y = 2(1) - 4 = -2$，代入得 $$z_{\min} = 8(1)^2 - 16(1) - 15 = 8 - 16 - 15 = -23$$ 故最小值为 $-23$，对应选项 C。A、B 为正数，显然非最小值；D 为 $-13 > -23$，非最小。